若a,b为实系数二次方程x^2-2mx+m+2=0的两个实根,求当m取何值时a^2+b^2去最小值.并求这个最小值{求解法}

a+b=2m,ab=m+2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=4m^2-2m-4
=4(m^2-1/2*m+1/16)-4-1/4
=4(m-1/4)^2-17/4
同时满足4m^2-4(m+2)≥0
m^2-m-2≥0,解得m≥2或m≤-1
对于4(m-1/4)^2-17/4在m≥2或m≤-1时
m=-1时有最小值
4(-5/4)^2-17/4=2
a^2+b^2最小值为2

a^2+b^2分解成（a+b）^2-2*ab,再用韦达定理求解

二次方程x^2-2mx+m+2=0有两个实根,
4m^2-4m-8>=0,m^2-m-2>=0.
m<=-1或m>=2
根据韦达定理:
a+b=2m,ab=m+2.
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4m^2-2m-4,
函数f(m)=4m^2-2m-4的开口向上,
对称轴为:x=1/4,(此值不在m<=-1或m>=2范围内)
根据对称性,当m=-1时,a^2+b^2取最小值,
这个最小值为:2

方程有两实根故：△=4m²-4（m+2）≥0，m≥2或m≤-1
又韦达定理：a+b=2m，ab=m+2
a²+b²=(a+b)²-2ab=（2m）²-（m+2）²=（2m-0.5）²-4.25
故m=-1时，上式取最小值：2